აქილევსის და კუს პარადოქსი, რომელიც წამოაყენა ძველი ბერძენი ფილოსოფოსი ზენონის მიერ, ეწინააღმდეგება საღ აზრს. იგი ირწმუნება, რომ სპორტსმენი ბიჭი აქილევსი ვერასოდეს მიაღწევს მოუხერხებელ კუს, თუ ის მის წინ დაიწყებს მოძრაობას. რა არის ეს: სოფიზმი (განზრახ შეცდომა მტკიცებულებაში) თუ პარადოქსი (განცხადება, რომელსაც აქვს ლოგიკური ახსნა)? შევეცადოთ გავიგოთ ეს სტატია.
ვინ არის ზენონი?
ზენო დაიბადა დაახლოებით ჩვენს წელთაღრიცხვამდე 488 წელს იტალიაში, ელეაში (დღევანდელი ველია). რამდენიმე წელი იცხოვრა ათენში, სადაც მთელი თავისი ენერგია მიუძღვნა პარმენიდეს ფილოსოფიური სისტემის ახსნას და განვითარებას. პლატონის თხზულებებიდან ცნობილია, რომ ზენონი პარმენიდეზე 25 წლით უმცროსი იყო და ძალიან ადრეულ ასაკში დაწერა მისი ფილოსოფიური სისტემის დაცვა. მიუხედავად იმისა, რომ ცოტა რამ არის გადარჩენილი მისი ნაწერებიდან. ჩვენმა უმეტესობამ მის შესახებ იცის მხოლოდ არისტოტელეს თხზულებებიდან და ისიც, რომ ეს ფილოსოფოსი, ზენო ელეა, ცნობილია თავისი ფილოსოფიურობით.მსჯელობა.
პარადოქსების წიგნი
ძვ.წ მეხუთე საუკუნეში ბერძენი ფილოსოფოსი ზენონი ეხებოდა მოძრაობის, სივრცისა და დროის ფენომენებს. როგორ შეუძლიათ ადამიანებს, ცხოველებს და საგნებს გადაადგილება, აქილევსის-კუს პარადოქსის საფუძველია. მათემატიკოსმა და ფილოსოფოსმა დაწერა ოთხი პარადოქსი ან "მოძრაობის პარადოქსი", რომლებიც შეტანილი იყო ზენონის მიერ 2500 წლის წინ დაწერილ წიგნში. ისინი მხარს უჭერდნენ პარმენიდეს პოზიციას, რომ მოძრაობა შეუძლებელი იყო. ჩვენ განვიხილავთ ყველაზე ცნობილ პარადოქსს - აქილევსის და კუს შესახებ.
სიუჟეტი ასეთია: აქილევსმა და კუს გადაწყვიტეს შეჯიბრება სირბილში. კონკურსი უფრო საინტერესო რომ ყოფილიყო, კუს გარკვეული მანძილით უსწრებდა აქილევსს, ვინაიდან ეს უკანასკნელი კუზე ბევრად სწრაფია. პარადოქსი ის იყო, რომ სანამ თეორიულად გარბენი გაგრძელდა, აქილევსი არასოდეს გაუსწრებდა კუს.
პარადოქსის ერთ-ერთ ვერსიაში ზენონი აცხადებს, რომ მოძრაობა არ არსებობს. ბევრი ვარიაციაა, არისტოტელე ჩამოთვლის მათგან ოთხს, თუმცა მათ არსებითად შეიძლება ვუწოდოთ ვარიაციები მოძრაობის ორ პარადოქსზე. ერთი ეხება დროს, მეორე კი სივრცეს.
არისტოტელეს ფიზიკიდან
არისტოტელეს ფიზიკის VI.9 წიგნიდან შეგიძლიათ გაიგოთ, რომ
რბოლაში უსწრაფესი მორბენალი ვერასოდეს გაუსწრებს ყველაზე ნელს, რადგან მდევარი ჯერ უნდა მიაღწიოს იმ წერტილს, საიდანაც დაიწყო დევნა.
ასე რომ, მას შემდეგ რაც აქილევსი გაურბის განუსაზღვრელი დროით, ის მიაღწევს წერტილსსაიდანაც კუ დაიწყო. მაგრამ ზუსტად იმავე დროს, კუს წინ წაიწევს, მიაღწევს თავის გზაზე შემდეგ წერტილს, ამიტომ აქილევსს ჯერ კიდევ უნდა დაეწიოს კუს. ისევ წინ მიიწევს, საკმაოდ სწრაფად უახლოვდება იმას, რასაც კუ იკავებდა, ისევ "აღმოაჩენს", რომ კუს ოდნავ წინ მიიწია.
ეს პროცესი მეორდება მანამ, სანამ მისი გამეორება გსურთ. იმის გამო, რომ ზომები ადამიანის კონსტრუქციაა და, შესაბამისად, უსასრულო, ჩვენ ვერასოდეს მივაღწევთ იქამდე, სადაც აქილევსი დაამარცხებს კუს. ეს არის ზუსტად ზენონის პარადოქსი აქილევსის და კუს შესახებ. ლოგიკური მსჯელობის შემდეგ აქილევსი ვერასდროს შეძლებს კუს დაეწიოს. პრაქტიკაში, რა თქმა უნდა, სპრინტერი აქილევსი გაიქცევა ნელი კუს წინ.
პარადოქსის მნიშვნელობა
აღწერილობა უფრო რთულია, ვიდრე რეალური პარადოქსი. ამიტომაც ბევრი ამბობს: „არ მესმის აქილევსის და კუს პარადოქსი“. ძნელია გონებით იმის აღქმა, რაც სინამდვილეში არ არის აშკარა, მაგრამ პირიქით აშკარაა. ყველაფერი მოცემულია თავად პრობლემის ახსნაში. ზენონი ამტკიცებს, რომ სივრცე იყოფა და რადგანაც ის იყოფა, არ შეიძლება სივრცის გარკვეულ წერტილს მიაღწიოს, როცა მეორე ამ წერტილიდან უფრო შორს დაიძრა.
ზენო, ამ პირობების გათვალისწინებით, ამტკიცებს, რომ აქილევსი ვერ დაეწია კუს, რადგან სივრცე შეიძლება უსასრულოდ დაიყოს პატარა ნაწილებად, სადაც კუ ყოველთვის იქნება წინა სივრცის ნაწილი. ისიც უნდა აღინიშნოს, რომ სანამ დრო მოძრაობაა, როგორცეს არის ის, რაც გააკეთა არისტოტელემ, ორი მორბენალი გადაადგილდება განუსაზღვრელი ვადით, რითაც სტაციონარული იქნება. თურმე ზენონი მართალია!
გადაწყვეტა აქილევსის და კუს პარადოქსიდან
პარადოქსი გვიჩვენებს შეუსაბამობას, თუ როგორ ვფიქრობთ სამყაროზე და როგორ არის სამყარო რეალურად. ჯოზეფ მაზური, მათემატიკის დამსახურებული პროფესორი და „განმანათლებლური სიმბოლოების“ავტორი, აღწერს პარადოქსს, როგორც „ხრიკს“, რომელიც გაიძულებს არასწორად იფიქრო სივრცეზე, დროსა და მოძრაობაზე.
შემდეგ დგება ამოცანა იმის დადგენა, თუ რა არის არასწორი ჩვენს აზროვნებაში. მოძრაობა შესაძლებელია, რა თქმა უნდა, სწრაფ მორბენალ ადამიანს შეუძლია რბოლაში კუს გაუსწროს.
აქილევსის და კუს პარადოქსი მათემატიკაში ასეთია:
- თუ ვივარაუდოთ, რომ კუს წინ 100 მეტრია, როცა აქილევსი 100 მეტრს გაივლის, კუ მას 10 მეტრით უსწრებს.
- როდესაც ის მიაღწევს ამ 10 მეტრს, კუ იქნება 1 მეტრით წინ.
- როდესაც ის 1 მეტრს მიაღწევს, კუს წინ 0,1 მეტრი იქნება.
- როდესაც ის 0,1 მეტრს მიაღწევს, კუს წინ 0,01 მეტრი იქნება.
ასე რომ, იმავე პროცესში აქილევსი უთვალავ დამარცხებას განიცდის. რა თქმა უნდა, დღეს ჩვენ ვიცით, რომ ჯამი 100 + 10 + 1 + 0, 1 + 0, 001 + …=111, 111 … არის ზუსტი რიცხვი და განსაზღვრავს როდის სცემს აქილევსი კუს.
უსასრულობამდე, არა მიღმა
ზენონის მაგალითით შექმნილი დაბნეულობა, ძირითადად, უსასრულო რაოდენობის წერტილებიდან იყოდაკვირვებები და პოზიციები, რომლებსაც აქილევსი ჯერ უნდა მიაღწიოს, როცა კუ სტაბილურად მოძრაობდა. ამრიგად, აქილევსისთვის თითქმის შეუძლებელი იქნებოდა კუს გასწრება, რომ აღარაფერი ვთქვათ მის გასწრებაზე.
პირველ რიგში, სივრცითი მანძილი აქილევსსა და კუს შორის სულ უფრო და უფრო მცირდება. მაგრამ მანძილის დასაფარად საჭირო დრო პროპორციულად მცირდება. ზენონის შექმნილი პრობლემა იწვევს მოძრაობის წერტილების გაფართოებას უსასრულობამდე. მაგრამ მათემატიკური კონცეფცია ჯერ არ არსებობდა.
როგორც მოგეხსენებათ, მხოლოდ მე-17 საუკუნის ბოლოს იყო შესაძლებელი გამოთვლებით ამ პრობლემის მათემატიკურად დასაბუთებული ამოხსნის პოვნა. ნიუტონი და ლაიბნიცი მიუახლოვდნენ უსასრულობას ფორმალური მათემატიკური მიდგომებით.
ინგლისელმა მათემატიკოსმა, ლოგიკოსმა და ფილოსოფოსმა ბერტრანდ რასელმა თქვა, რომ "…ზენოს არგუმენტები ამა თუ იმ ფორმით საფუძველს უქმნის ჩვენს დროში შემოთავაზებული სივრცისა და უსასრულობის თითქმის ყველა თეორიას…"
ეს სოფიზმია თუ პარადოქსი?
ფილოსოფიური თვალსაზრისით, აქილევსი და კუს პარადოქსია. არ არსებობს წინააღმდეგობები და შეცდომები მსჯელობაში. ყველაფერი ეფუძნება მიზნების დასახვას. აქილევსს დასახული ჰქონდა არა დაჭერა და გასწრება, არამედ დაეწია. მიზნის დასახვა - დაჭერა. ეს არასოდეს მისცემს საშუალებას, რომ სწრაფფეხიან აქილევსს გაუსწროს ან გაუსწროს კუს. ამ შემთხვევაში, არც ფიზიკა თავისი კანონებით და არც მათემატიკა ვერ დაეხმარება აქილევსს ამ ნელი არსების გადალახვაში.
ამ შუა საუკუნეების ფილოსოფიური პარადოქსის წყალობით,რომელიც ზენომ შექმნა, შეგვიძლია დავასკვნათ: მიზანი სწორად უნდა დაისახო და მისკენ წახვიდე. ვინმესთან დაკავშირების მცდელობისას თქვენ ყოველთვის მეორე ადგილზე დარჩებით და საუკეთესო შემთხვევაშიც კი. იმის ცოდნა, თუ რა მიზანს აყენებს ადამიანი, შეიძლება დარწმუნებით ითქვას, მიაღწევს თუ არა თავის დროს, რესურსებსა და ენერგიას.
რეალურ ცხოვრებაში, არასწორი მიზნების დასახვის მრავალი მაგალითი არსებობს. და აქილევსის და კუს პარადოქსი აქტუალური იქნება მანამ, სანამ კაცობრიობა იარსებებს.
