ჰურვიცის კრიტერიუმი. Wald, Hurwitz, Savage-ის სტაბილურობის კრიტერიუმები

2024 ავტორი: Henry Conors | [email protected]. ბოლოს შეცვლილი: 2024-02-12 09:45

სტატია განიხილავს ისეთ ცნებებს, როგორიცაა ჰურვიცის, სევიჯისა და უოლდის კრიტერიუმები. აქცენტი ძირითადად პირველზე კეთდება. ჰურვიცის კრიტერიუმი დეტალურად არის აღწერილი როგორც ალგებრული თვალსაზრისით, ასევე გადაწყვეტილების მიღების თვალსაზრისით გაურკვევლობის პირობებში.

ღირს მდგრადობის განმარტებით დაწყება. იგი ახასიათებს სისტემის უნარს დაბრუნდეს წონასწორობის მდგომარეობაში აშლილობის დასრულების შემდეგ, რამაც დაარღვია ადრე ჩამოყალიბებული წონასწორობა.

მნიშვნელოვანია აღინიშნოს, რომ მისი მოწინააღმდეგე - არასტაბილური სისტემა - გამუდმებით შორდება წონასწორობის მდგომარეობას (რყევებს მის გარშემო) დაბრუნების ამპლიტუდით.

მდგრადობის კრიტერიუმები: განმარტება, ტიპები

ეს არის წესების ნაკრები, რომელიც საშუალებას გაძლევთ განსაჯოთ დამახასიათებელი განტოლების ფესვების არსებული ნიშნები მისი ამოხსნის ძიების გარეშე. და ეს უკანასკნელი, თავის მხრივ, იძლევა შესაძლებლობას ვიმსჯელოთ კონკრეტული სისტემის სტაბილურობაზე.

როგორც წესი, ისინი არიან:

• ალგებრული (ალგებრული გამონათქვამების შედგენა კონკრეტული დამახასიათებელი განტოლების მიხედვით სპეციალურიწესები, რომლებიც ახასიათებს ACS-ის სტაბილურობას);
• სიხშირე (კვლევის ობიექტი - სიხშირის მახასიათებლები).

ჰურვიცის სტაბილურობის კრიტერიუმი ალგებრული თვალსაზრისით

ეს არის ალგებრული კრიტერიუმი, რომელიც გულისხმობს გარკვეული დამახასიათებელი განტოლების გათვალისწინებას სტანდარტული ფორმის სახით:

A(p)=aᵥpᵛ+aᵥ₋1pᵛ¯¹+…+a1p+a₀=0.

მისი კოეფიციენტების გამოყენებით იქმნება ჰურვიცის მატრიცა.

ჰურვიცის მატრიცის შედგენის წესი

ზემოდან ქვემო მიმართულებით, შესაბამისი დამახასიათებელი განტოლების ყველა კოეფიციენტი იწერება თანმიმდევრობით, დაწყებული aᵥ₋1-დან a0-მდე. ყველა სვეტში მთავარი დიაგონალიდან ქვევით მიუთითეთ ოპერატორი p-ის სიმძლავრის გაზრდის კოეფიციენტები, შემდეგ ზევით - კლება. დაკარგული ელემენტები იცვლება ნულებით.

საზოგადოდ მიღებულია, რომ სისტემა სტაბილურია, როდესაც განხილული მატრიცის ყველა ხელმისაწვდომი დიაგონალური მინორი დადებითია. თუ მთავარი განმსაზღვრელი ნულის ტოლია, მაშინ შეგვიძლია ვისაუბროთ მის ყოფნაზე სტაბილურობის ზღვარზე და aᵥ=0. სხვა პირობების დაკმაყოფილების შემთხვევაში, განსახილველი სისტემა განლაგებულია ახალი აპერიოდული მდგრადობის საზღვარზე (წინაბოლო მინორი უტოლდება ნულს). დარჩენილი მინორების დადებითი მნიშვნელობით - უკვე რხევადი სტაბილურობის საზღვარზე.

გაურკვევლობის სიტუაციაში გადაწყვეტილების მიღება: უოლდის, ჰურვიცის, სავაჟის კრიტერიუმები

ეს არის კრიტერიუმი სტრატეგიის ყველაზე შესაფერისი ვარიაციის არჩევისთვის. Savage (Hurwitz, Wald) კრიტერიუმი გამოიყენება სიტუაციებში, როდესაც არსებობს ბუნების მდგომარეობის გაურკვეველი აპრიორი ალბათობა. მათი საფუძველია რისკის მატრიცის ან გადახდის მატრიცის ანალიზი. თუ მომავალი მდგომარეობების ალბათობის განაწილება უცნობია, ყველა ხელმისაწვდომი ინფორმაცია მცირდება მისი შესაძლო ვარიანტების სიამდე.

ასე რომ, ღირს უოლდის მაქსიმალური კრიტერიუმით დაწყება. იგი მოქმედებს როგორც უკიდურესი პესიმიზმის კრიტერიუმი (ფრთხილი დამკვირვებელი). ეს კრიტერიუმი შეიძლება ჩამოყალიბდეს როგორც სუფთა, ასევე შერეული სტრატეგიებისთვის.

მამა მიიღო თავისი სახელი სტატისტიკოსის ვარაუდის საფუძველზე, რომ ბუნებას შეუძლია გააცნობიეროს მდგომარეობები, რომლებშიც მოგების ოდენობა უტოლდება უმცირეს მნიშვნელობას.

ეს კრიტერიუმი პესიმისტურის იდენტურია, რომელიც გამოიყენება მატრიცული თამაშების ამოხსნისას, ყველაზე ხშირად სუფთა სტრატეგიებში. ასე რომ, ჯერ თქვენ უნდა აირჩიოთ ელემენტის მინიმალური მნიშვნელობა თითოეული მწკრივიდან. შემდეგ შეირჩევა გადაწყვეტილების მიმღების სტრატეგია, რომელიც შეესაბამება უკვე შერჩეულ მინიმუმებს შორის მაქსიმალურ ელემენტს.

განსახილველი კრიტერიუმით შერჩეული ვარიანტები რისკის გარეშეა, ვინაიდან გადაწყვეტილების მიმღებს არ ემუქრება უარესი შედეგი, ვიდრე ის, რომელიც მოქმედებს როგორც სახელმძღვანელო.

ასე რომ, უოლდის კრიტერიუმის მიხედვით, სუფთა სტრატეგია აღიარებულია, როგორც ყველაზე მისაღები, რადგან ის უზრუნველყოფს მაქსიმალურ მოგებას ყველაზე ცუდ პირობებში.

შემდეგი, განიხილეთ Savage-ის კრიტერიუმი. აქ, ერთ-ერთი ხელმისაწვდომი გადაწყვეტის არჩევისას, პრაქტიკაში, როგორც წესი, ისინი ჩერდებიან იმაზე, რაც გამოიწვევს მინიმალურ შედეგებს იმ შემთხვევაში, თუთუ არჩევანი მაინც არასწორი აღმოჩნდება.

ამ პრინციპის მიხედვით, ნებისმიერ გადაწყვეტილებას ახასიათებს გარკვეული დამატებითი ზარალი, რომელიც წარმოიქმნება მისი განხორციელების პროცესში, არსებულ ბუნებრივ მდგომარეობაში არსებულ სწორთან შედარებით. ცხადია, სწორი გამოსავალი არ შეიძლება მოჰყვეს დამატებით დანაკარგებს, რის გამოც მათი ღირებულება ნულის ტოლია. ამრიგად, ყველაზე მიზანშეწონილი არის ის სტრატეგია, რომლის დროსაც ზარალის ოდენობა მინიმალურია უარეს გარემოებებში.

პესიმიზმი-ოპტიმიზმის კრიტერიუმი

ეს არის ჰურვიცის კრიტერიუმის კიდევ ერთი სახელი. გამოსავლის არჩევის პროცესში, არსებული სიტუაციის შეფასებისას, ორი უკიდურესობის ნაცვლად, ე.წ შუალედურ პოზიციას იცავენ, რომელიც ითვალისწინებს ბუნების როგორც ხელსაყრელი, ისე უარესი ქცევის ალბათობას..

ეს კომპრომისი შემოგვთავაზა ჰურვიცმა. მისი თქმით, ნებისმიერი გადაწყვეტისთვის, თქვენ უნდა დააყენოთ min და max-ის ხაზოვანი კომბინაცია, შემდეგ აირჩიოთ სტრატეგია, რომელიც შეესაბამება მათ უდიდეს მნიშვნელობას.

როდის არის გამართლებული მოცემული კრიტერიუმი?

მიზანშეწონილია გამოიყენოთ ჰურვიცის კრიტერიუმი იმ სიტუაციაში, რომელიც ხასიათდება შემდეგი მახასიათებლებით:

1. აუცილებელია ყველაზე უარესი შემთხვევის გათვალისწინება.
2. ცოდნის ნაკლებობა ბუნების მდგომარეობის ალბათობის შესახებ.
3. მოდით გავრისკოთ.
4. დანერგილია გადაწყვეტილებების საკმაოდ მცირე რაოდენობა.

დასკვნა

და ბოლოს, სასარგებლო იქნება გავიხსენოთ სტატიაჰურვიცის, სავაჟისა და უოლდის კრიტერიუმები. ჰურვიცის კრიტერიუმი დეტალურად არის აღწერილი სხვადასხვა თვალსაზრისით.