სტოქასტური მოდელი ეკონომიკაში. დეტერმინისტული და სტოქასტური მოდელები

2024 ავტორი: Henry Conors | [email protected]. ბოლოს შეცვლილი: 2024-02-12 09:40

სტოქასტური მოდელი აღწერს სიტუაციას, როდესაც არის გაურკვევლობა. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, პროცესი ხასიათდება შემთხვევითობის გარკვეული ხარისხით. თავად ზედსართავი სახელი "სტოქასტური" მომდინარეობს ბერძნული სიტყვიდან "გამოიცანი". ვინაიდან გაურკვევლობა ყოველდღიური ცხოვრების მთავარი მახასიათებელია, ასეთ მოდელს შეუძლია ყველაფრის აღწერა.

თუმცა, ყოველი გამოყენებისას, შედეგი განსხვავებული იქნება. ამიტომ უფრო ხშირად გამოიყენება დეტერმინისტული მოდელები. მიუხედავად იმისა, რომ ისინი რაც შეიძლება ახლოს არ არიან რეალურ მდგომარეობასთან, ისინი ყოველთვის ერთსა და იმავე შედეგს აძლევენ და აადვილებენ სიტუაციის გაგებას, ამარტივებს მას მათემატიკური განტოლებათა ნაკრების შემოღებით.

ძირითადი მახასიათებლები

სტოქასტური მოდელი ყოველთვის მოიცავს ერთს ან მეტსშემთხვევითი ცვლადები. ის ცდილობს ასახოს რეალური ცხოვრება მის ყველა გამოვლინებაში. დეტერმინისტული მოდელისგან განსხვავებით, სტოქასტური მიზანი არ არის ყველაფრის გამარტივება და ცნობილ მნიშვნელობებამდე დაყვანა. ამიტომ, გაურკვევლობა მისი მთავარი მახასიათებელია. სტოქასტური მოდელები შესაფერისია ნებისმიერი რამის აღწერისთვის, მაგრამ მათ აქვთ შემდეგი საერთო მახასიათებლები:

• ნებისმიერი სტოქასტური მოდელი ასახავს პრობლემის ყველა ასპექტს, რომლის შესასწავლად შეიქმნა.
• თითოეული ფენომენის შედეგი გაურკვეველია. აქედან გამომდინარე, მოდელი მოიცავს ალბათობას. საერთო შედეგების სისწორე დამოკიდებულია მათი გაანგარიშების სიზუსტეზე.
• ეს ალბათობები შეიძლება გამოყენებულ იქნას თავად პროცესების პროგნოზირებისთვის ან აღწერისთვის.

დეტერმინისტული და სტოქასტური მოდელები

ზოგისთვის ცხოვრება შემთხვევითი მოვლენების სერიაა, სხვებისთვის - პროცესები, რომლებშიც მიზეზი განსაზღვრავს ეფექტს. სინამდვილეში, მას ახასიათებს გაურკვევლობა, მაგრამ არა ყოველთვის და არა ყველაფერში. ამიტომ, ზოგჯერ ძნელია მკაფიო განსხვავებების პოვნა სტოქასტურ და დეტერმინისტულ მოდელებს შორის. ალბათობა საკმაოდ სუბიექტურია.

მაგალითად, განიხილეთ მონეტის გადაყრა. ერთი შეხედვით ჩანს, რომ კუდების მიღების შანსი 50%-ია. ამიტომ, დეტერმინისტული მოდელი უნდა იქნას გამოყენებული. თუმცა, სინამდვილეში, ირკვევა, რომ ბევრი რამ არის დამოკიდებული მოთამაშეების ხელების ოსტატობაზე და მონეტის დაბალანსების სრულყოფილებაზე. ეს ნიშნავს, რომ სტოქასტური მოდელი უნდა იყოს გამოყენებული. ყოველთვის არისპარამეტრები, რომლებიც ჩვენ არ ვიცით. რეალურ ცხოვრებაში, მიზეზი ყოველთვის განსაზღვრავს ეფექტს, მაგრამ ასევე არის გარკვეული გაურკვევლობა. დეტერმინისტული და სტოქასტური მოდელების გამოყენებას შორის არჩევანი დამოკიდებულია იმაზე, თუ რაზე ვართ მზად უარი თქვას - ანალიზის სიმარტივე თუ რეალიზმი.

ქაოსის თეორიაში

ამ ბოლო დროს კიდევ უფრო ბუნდოვანი გახდა კონცეფცია, რომელ მოდელს ჰქვია სტოქასტური. ეს გამოწვეულია ეგრეთ წოდებული ქაოსის თეორიის შემუშავებით. იგი აღწერს დეტერმინისტულ მოდელებს, რომლებსაც შეუძლიათ სხვადასხვა შედეგების მიცემა საწყისი პარამეტრების უმნიშვნელო ცვლილებით. ეს გაურკვევლობის გამოთვლის შესავალს ჰგავს. ბევრმა მეცნიერმაც კი აღიარა, რომ ეს უკვე სტოქასტური მოდელია.

ლოთარ ბროიერმა ელეგანტურად ახსნა ყველაფერი პოეტური სურათების დახმარებით. ის წერდა: „მთის ნაკადი, ცემა გული, ჩუტყვავილას ეპიდემია, ამომავალი კვამლის ბუმი - ეს ყველაფერი დინამიური ფენომენის მაგალითია, რომელიც, როგორც ჩანს, ზოგჯერ შემთხვევით ხასიათდება. სინამდვილეში, ასეთი პროცესები ყოველთვის ექვემდებარება გარკვეულ წესრიგს, რომლის გაგებასაც მეცნიერები და ინჟინრები მხოლოდ ახლა იწყებენ. ეს არის ეგრეთ წოდებული დეტერმინისტული ქაოსი“. ახალი თეორია ძალიან დამაჯერებლად ჟღერს, რის გამოც ბევრი თანამედროვე მეცნიერი მისი მხარდამჭერია. თუმცა, ის ჯერ კიდევ ნაკლებად არის განვითარებული და საკმაოდ რთულია მისი გამოყენება სტატისტიკურ გამოთვლებში. ამიტომ, ხშირად გამოიყენება სტოქასტური ან დეტერმინისტული მოდელები.

შენობა

სტოქასტური მათემატიკური მოდელიიწყება ელემენტარული შედეგების სივრცის არჩევით. ასე რომ, სტატისტიკაში ისინი უწოდებენ შესწავლილი პროცესის ან მოვლენის შესაძლო შედეგების ჩამონათვალს. შემდეგ მკვლევარი ადგენს თითოეული ელემენტარული შედეგის ალბათობას. ეს ჩვეულებრივ კეთდება კონკრეტული მეთოდოლოგიის საფუძველზე.

თუმცა, ალბათობა მაინც საკმაოდ სუბიექტური პარამეტრია. შემდეგ მკვლევარი ადგენს, რომელი მოვლენებია ყველაზე საინტერესო პრობლემის გადასაჭრელად. ამის შემდეგ ის უბრალოდ განსაზღვრავს მათ ალბათობას.

მაგალითი

მოდით განვიხილოთ უმარტივესი სტოქასტური მოდელის აგების პროცესი. დავუშვათ, ჩვენ ვაგორებთ მატერიას. თუ "ექვსი" ან "ერთი" ამოვარდება, მაშინ ჩვენი მოგება იქნება ათი დოლარი. სტოქასტური მოდელის აგების პროცესი ამ შემთხვევაში ასე გამოიყურება:

• განსაზღვრეთ ელემენტარული შედეგების სივრცე. სასიძოს აქვს ექვსი მხარე, ასე რომ, ერთი, ორი, სამი, ოთხი, ხუთი და ექვსი შეიძლება გამოვიდეს.
• თითოეული შედეგის ალბათობა იქნება 1/6, რამდენჯერაც არ უნდა გავაგოროთ სამაჯური.
• ახლა ჩვენ უნდა განვსაზღვროთ ის შედეგები, რომლებიც გვაინტერესებს. ეს არის სახის წვეთი ნომრით "ექვსი" ან "ერთი".
• საბოლოოდ, ჩვენ შეგვიძლია განვსაზღვროთ ჩვენთვის საინტერესო მოვლენის ალბათობა. ეს არის 1/3. ჩვენ ვაჯამებთ ჩვენთვის საინტერესო ორივე ელემენტარული მოვლენის ალბათობას: 1/6 + 1/6=2/6=1/3.

კონცეფცია და შედეგი

სტოქასტური სიმულაცია ხშირად გამოიყენება აზარტულ თამაშებში. მაგრამ ის ასევე შეუცვლელია ეკონომიკურ პროგნოზირებაში, როგორც ეს საშუალებას იძლევაუფრო ღრმა ვიდრე განმსაზღვრელი, გაიგე სიტუაცია. ეკონომიკაში სტოქასტური მოდელები ხშირად გამოიყენება საინვესტიციო გადაწყვეტილებების მიღებისას. ისინი საშუალებას გაძლევთ გამოთქვათ ვარაუდები ინვესტიციების მომგებიანობის შესახებ გარკვეულ აქტივებში ან მათ ჯგუფებში.

სიმულაცია ფინანსურ დაგეგმვას უფრო ეფექტურს ხდის. მისი დახმარებით ინვესტორები და ტრეიდერები ოპტიმიზაციას უკეთებენ თავიანთი აქტივების განაწილებას. სტოქასტური მოდელირების გამოყენებას ყოველთვის აქვს უპირატესობა გრძელვადიან პერსპექტივაში. ზოგიერთ ინდუსტრიაში მის გამოყენებაზე უარის თქმამ ან უუნარობამ შეიძლება გამოიწვიოს საწარმოს გაკოტრება. ეს გამოწვეულია იმით, რომ რეალურ ცხოვრებაში ყოველდღიურად ჩნდება ახალი მნიშვნელოვანი პარამეტრები და მათი გაუთვალისწინებლობის შემთხვევაში შეიძლება დამღუპველი შედეგები მოჰყვეს.