შეწონილი საშუალო - რა არის და როგორ გამოვთვალოთ იგი?

2024 ავტორი: Henry Conors | [email protected]. ბოლოს შეცვლილი: 2024-02-12 09:35

მათემატიკის შესწავლის პროცესში მოსწავლეები ეცნობიან საშუალო არითმეტიკის ცნებას. სამომავლოდ, სტატისტიკასა და ზოგიერთ სხვა მეცნიერებაში, სტუდენტები სხვა საშუალო მაჩვენებლების გამოთვლასაც აწყდებიან. რა შეიძლება იყოს ისინი და რით განსხვავდებიან ერთმანეთისგან?

საშუალო მნიშვნელობები: მნიშვნელობა და განსხვავებები

არა ყოველთვის ზუსტი ინდიკატორები იძლევა სიტუაციის გაგებას. ამა თუ იმ სიტუაციის შესაფასებლად ზოგჯერ საჭიროა ფიგურების უზარმაზარი რაოდენობის ანალიზი. და შემდეგ საშუალოები მოდიან სამაშველოში. ისინი საშუალებას გაძლევთ შეაფასოთ სიტუაცია ზოგადად.

სკოლის დღიდან ბევრ ზრდასრულ ადამიანს ახსოვს საშუალო არითმეტიკულის არსებობა. ძალიან ადვილია გამოთვლა - n პუნქტების თანმიმდევრობის ჯამი იყოფა n-ზე. ანუ, თუ თქვენ გჭირდებათ საშუალო არითმეტიკული მნიშვნელობების გამოთვლა 27, 22, 34 და 37 მნიშვნელობების თანმიმდევრობით, მაშინ უნდა ამოხსნათ გამოხატულება (27 + 22 + 34 + 37) / 4, რადგან 4 მნიშვნელობებია. გამოთვლებში გამოიყენება. ამ შემთხვევაში სასურველი მნიშვნელობა იქნება 30.

გეომეტრიული საშუალო ხშირად ისწავლება როგორც სკოლის კურსის ნაწილი. ამ მნიშვნელობის გამოთვლა ეფუძნება პროდუქტიდან n-ე ხარისხის ფესვის ამოღებასn-წევრები. თუ ავიღებთ იგივე რიცხვებს: 27, 22, 34 და 37, მაშინ გამოთვლების შედეგი იქნება 29, 4.

ჰარმონიული საშუალო ყოვლისმომცველ სკოლაში, როგორც წესი, არ არის შესწავლის საგანი. თუმცა, იგი საკმაოდ ხშირად გამოიყენება. ეს მნიშვნელობა არის საშუალო არითმეტიკულის საპასუხო და გამოითვლება n-ის კოეფიციენტად - მნიშვნელობების რაოდენობა და ჯამი 1/a₁+1/a₂ +…+1/a_{. თუ კვლავ ავიღებთ რიცხვების იმავე სერიას გამოსათვლელად, მაშინ ჰარმონია იქნება 29, 6.}

შეწონილი საშუალო: მახასიათებლები

თუმცა, ყველა ზემოთ ჩამოთვლილი მნიშვნელობა შეიძლება ყველგან არ იყოს გამოყენებული. მაგალითად, სტატისტიკაში, ზოგიერთი საშუალო მნიშვნელობის გამოთვლისას, გამოთვლაში გამოყენებული თითოეული რიცხვის „წონა“მნიშვნელოვან როლს ასრულებს. შედეგები უფრო გამოვლენილი და სწორია, რადგან ისინი ითვალისწინებენ მეტ ინფორმაციას. მნიშვნელობების ამ ჯგუფს ერთობლივად მოიხსენიებენ, როგორც "შეწონილი საშუალო". ისინი სკოლაში არ გადის, ამიტომ ღირს მათზე უფრო დეტალურად ვისაუბროთ.

პირველ რიგში, ღირს იმის ახსნა, თუ რა იგულისხმება კონკრეტული მნიშვნელობის "წონაში". ამის ახსნის ყველაზე მარტივი გზა არის კონკრეტული მაგალითი. საავადმყოფოში ყოველი პაციენტის სხეულის ტემპერატურა დღეში ორჯერ იზომება. საავადმყოფოს სხვადასხვა განყოფილებაში მყოფი 100 პაციენტიდან 44-ს ნორმალური ტემპერატურა - 36,6 გრადუსი ექნება. კიდევ 30-ს ექნება გაზრდილი მნიშვნელობა - 37.2, 14 - 38, 7 - 38.5, 3 - 39 და დანარჩენ ორს - 40. და თუ ავიღებთ საშუალო არითმეტიკას, მაშინ ეს მნიშვნელობა ზოგადად საავადმყოფოსთვის იქნება 38-ზე მეტი.გრადუსი! მაგრამ პაციენტების თითქმის ნახევარს აქვს სრულიად ნორმალური ტემპერატურა. და აქ უფრო სწორი იქნება შეწონილი საშუალოს გამოყენება და თითოეული მნიშვნელობის "წონა" იქნება ხალხის რაოდენობა. ამ შემთხვევაში, გაანგარიშების შედეგი იქნება 37,25 გრადუსი. განსხვავება აშკარაა.

შეწონილი საშუალო გამოთვლების შემთხვევაში, "წონა" შეიძლება მივიღოთ, როგორც გადაზიდვების რაოდენობა, მოცემულ დღეს მომუშავე ადამიანების რაოდენობა, ზოგადად, ყველაფერი, რისი გაზომვაც შესაძლებელია და გავლენას ახდენს საბოლოო შედეგზე.

ჯიშები

შეწონილი საშუალო შეესაბამება სტატიის დასაწყისში განხილულ საშუალო არითმეტიკას. თუმცა, პირველი მნიშვნელობა, როგორც უკვე აღვნიშნეთ, ასევე ითვალისწინებს გამოთვლებში გამოყენებული თითოეული რიცხვის წონას. გარდა ამისა, არსებობს გეომეტრიული და ჰარმონიული შეწონილი საშუალო მაჩვენებლები.

არის კიდევ ერთი საინტერესო ვარიაცია, რომელიც გამოიყენება რიცხვების სერიაში. ეს არის შეწონილი მოძრავი საშუალო. სწორედ მის საფუძველზე ხდება ტენდენციების გაანგარიშება. გარდა თავად მნიშვნელობებისა და მათი წონისა, იქ ასევე გამოიყენება პერიოდულობა. და დროის გარკვეულ მომენტში საშუალო მნიშვნელობის გაანგარიშებისას მხედველობაში მიიღება წინა პერიოდის მნიშვნელობებიც.

ყველა ამ მნიშვნელობის გამოთვლა არც ისე რთულია, მაგრამ პრაქტიკაში ჩვეულებრივ გამოიყენება მხოლოდ ჩვეულებრივი შეწონილი საშუალო.

გაანგარიშების მეთოდები

კომპიუტერიზაციის ეპოქაში არ არის საჭირო საშუალო შეწონილის ხელით გამოთვლა. თუმცა, სასარგებლო იქნება გაანგარიშების ფორმულის ცოდნა, რათა შეძლოთშეამოწმეთ და საჭიროების შემთხვევაში შეასწორეთ მიღებული შედეგები.

ყველაზე მარტივი იქნება გაანგარიშება კონკრეტულ მაგალითზე.

ხელფასი (ათასი რუბლი)	მუშაკთა რაოდენობა (ადამიანები)
32	20
33	35
34	14
40	6

აუცილებელია იმის გარკვევა, თუ რა არის საშუალო ხელფასი ამ საწარმოში, ამა თუ იმ შემოსავლის მიმღებ მუშაკთა რაოდენობის გათვალისწინებით.

ასე რომ, შეწონილი საშუალო გამოითვლება შემდეგი ფორმულის გამოყენებით:

x=(a₁w₁+a₂w ₂+…+a w)/(w₁+w ₂+…+w)

მაგალითად, გაანგარიშება იქნება შემდეგი:

x=(3220+3335+3414+406)/(20+35+14+6)=(640+1155+476+240)/75=33, 48

ცხადია, არც ისე რთულია შეწონილი საშუალო ხელით გამოთვლა. ამ მნიშვნელობის გამოთვლის ფორმულა ფორმულებით ერთ-ერთ ყველაზე პოპულარულ აპლიკაციაში - Excel - ჰგავს SUMPRODUCT (რიცხვების სერია; წონათა სერია) / SUM (წონების სერია) ფუნქციას.