ნეშის წონასწორობა. თამაშის თეორია ეკონომისტებისთვის (ჯონ ნეში)

2024 ავტორი: Henry Conors | [email protected]. ბოლოს შეცვლილი: 2024-02-12 09:41

1930-იან წლებში ჯონ ფონ ნოიმანი და ოსკარ მორგენშტერნი გახდნენ მათემატიკის ახალი და საინტერესო ფილიალის დამფუძნებლები, სახელწოდებით "თამაშების თეორია". 1950-იან წლებში ახალგაზრდა მათემატიკოსი ჯონ ნეში დაინტერესდა ამ მიმართულებით. წონასწორობის თეორია გახდა მისი დისერტაციის საგანი, რომელიც მან დაწერა 21 წლის ასაკში. ასე დაიბადა ახალი თამაშის სტრატეგია სახელწოდებით "Nash Equilibrium", რომელმაც მიიღო ნობელის პრემია მრავალი წლის შემდეგ - 1994 წელს..

დიდი უფსკრული დისერტაციის დაწერასა და ზოგად აღიარებას შორის, მათემატიკოსისთვის გამოცდად იქცა. გენიოსმა აღიარების გარეშე გამოიწვია სერიოზული ფსიქიკური აშლილობა, მაგრამ ჯონ ნეშმა შეძლო ამ პრობლემის გადაჭრა თავისი შესანიშნავი ლოგიკური გონების წყალობით. მისმა ნეშის წონასწორობის თეორიამ მიიღო ნობელის პრემია და მისი ცხოვრება გადაიღეს მშვენიერ გონებაში.

მოკლედ თამაშის თეორიის შესახებ

რადგან ნეშის წონასწორობის თეორია ხსნის ადამიანების ქცევას ურთიერთქმედების პირობებში, ღირს თამაშის თეორიის ძირითადი ცნებების გათვალისწინება.

თამაშის თეორია სწავლობს მონაწილეების (აგენტების) ქცევას ერთმანეთთან ურთიერთქმედების თვალსაზრისით, როგორც თამაში, როდესაც შედეგი დამოკიდებულია რამდენიმე ადამიანის გადაწყვეტილებასა და ქცევაზე.მონაწილე იღებს გადაწყვეტილებებს სხვების ქცევის შესახებ მისი პროგნოზების საფუძველზე, რასაც თამაშის სტრატეგია ეწოდება.

ასევე არსებობს დომინანტური სტრატეგია, რომელშიც მონაწილე იღებს საუკეთესო შედეგს სხვა მონაწილეთა ნებისმიერი ქცევისთვის. ეს არის მოთამაშის საუკეთესო მომგებიანი სტრატეგია.

პატიმრის დილემა და სამეცნიერო მიღწევა

პატიმრის დილემა არის თამაშის შემთხვევა, სადაც მონაწილეები იძულებულნი არიან მიიღონ რაციონალური გადაწყვეტილებები, მიაღწიონ საერთო მიზნებს ალტერნატივების კონფლიქტის ფონზე. საკითხავია ამ ვარიანტებიდან რომელს აირჩევს ის პიროვნული და ზოგადი ინტერესის გაცნობიერებით, ასევე ორივეს მიღების შეუძლებლობის გათვალისწინებით. როგორც ჩანს, მოთამაშეები დაპატიმრებულნი არიან რთულ სათამაშო გარემოში, რაც ზოგჯერ მათ ძალიან ნაყოფიერად აზროვნებს.

ეს დილემა გამოიკვლია ამერიკელმა მათემატიკოსმა ჯონ ნეშმა. ბალანსი, რომელიც მან დაამყარა, თავისებურად რევოლუციური იყო. ამ ახალმა აზრმა განსაკუთრებით დიდი გავლენა მოახდინა ეკონომისტების მოსაზრებაზე იმის შესახებ, თუ როგორ აკეთებენ არჩევანს ბაზრის მოთამაშეები, სხვების ინტერესების გათვალისწინებით, მჭიდრო ურთიერთქმედებითა და ინტერესების გადაკვეთით.

უკეთესია თამაშის თეორიის შესწავლა კონკრეტული მაგალითებით, რადგან ეს მათემატიკური დისციპლინა თავისთავად არ არის მშრალად თეორიული.

პატიმრის დილემის მაგალითი

მაგალითად, ორმა ადამიანმა ჩაიდინა ყაჩაღობა, ჩავარდა პოლიციელების ხელში და იკითხება ცალკე საკნებში. ამავდროულად, პოლიციის თანამშრომლები თითოეულ მონაწილეს სთავაზობენ ხელსაყრელ პირობებს, რომლითაც ის გაათავისუფლებს პარტნიორის წინააღმდეგ ჩვენების მიცემის შემთხვევაში. Ყოველი მათგანიკრიმინალებს აქვთ შემდეგი სტრატეგიები, რომლებსაც ის განიხილავს:

1. ორივე ჩვენებას ერთდროულად აძლევს და 2,5 წლით თავისუფლების აღკვეთა ემუქრება.
2. ორივე ერთდროულად დუმს და 1-წლიან ვადას იღებენ, რადგან ამ შემთხვევაში მათი დანაშაულის მტკიცებულება მცირე იქნება.
3. ერთი ჩვენებას აძლევს და თავისუფლდება, მეორე კი დუმს და 5 წლით თავისუფლების აღკვეთას იღებს.

ცხადია, საქმის შედეგი ორივე მონაწილის გადაწყვეტილებაზეა დამოკიდებული, მაგრამ ისინი ვერ თანხმდებიან, რადგან სხვადასხვა საკანში სხედან. ასევე აშკარად ჩანს მათი პირადი ინტერესების კონფლიქტი საერთო ინტერესებისთვის ბრძოლაში. თითოეულ პატიმარს აქვს მოქმედების ორი ვარიანტი და შედეგის 4 ვარიანტი.

ლოგიკური დასკვნების ჯაჭვი

ასე რომ, დამნაშავე A განიხილავს შემდეგ ვარიანტებს:

1. მე ჩუმად ვარ და ჩემი პარტნიორი დუმს - ორივეს 1 წლით თავისუფლების აღკვეთა მივიღებთ.
2. მე ვაბარებ ჩემს პარტნიორს და ის მაბრუნებს - ორივეს 2,5 წლით თავისუფლების აღკვეთა გვაქვს.
3. ჩუმად ვარ და ჩემი პარტნიორი მღალატობს - 5 წლით თავისუფლების აღკვეთა დამიჯდება.
4. მე გადავცემ ჩემს პარტნიორს, მაგრამ ის დუმს - მე ვიღებ თავისუფლებას და ის 5 წლით თავისუფლების აღკვეთას იღებს.

მოდით მივცეთ შესაძლო გადაწყვეტილებების და შედეგების მატრიცა სიცხადისთვის.

პატიმრის დილემის შესაძლო შედეგების ცხრილი.

საკითხავია, რას აირჩევს თითოეული კონკურსანტი?

"ჩუმად იყავი, არ შეგიძლია ლაპარაკი" ან "არ შეიძლება გაჩუმდე, არ შეგიძლია ლაპარაკი"

მონაწილის არჩევანის გასაგებად, თქვენ უნდა გაიაროთ მისი აზრების ჯაჭვი. დამნაშავე ა-ს მსჯელობის შემდეგ: თუ მე გავჩუმდები და ჩემი პარტნიორი გაჩუმდება, მივიღებთ მინიმალურ ვადას (1 წელი), მაგრამ მე.არ ვიცი, როგორ მოიქცევა. თუ ჩემ წინააღმდეგ მისცემს ჩვენებას, მაშინ ჯობია, ჩვენება მივცე, თორემ შემიძლია 5 წელი დავჯდე. მირჩევნია 2,5 წელი ვიჯდე, ვიდრე 5 წელი. თუ ის გაჩუმდება, მით უფრო მჭირდება ჩვენების მიცემა, რადგან ასე მოვიპოვებ ჩემს თავისუფლებას. მონაწილე B.

არ არის ძნელი მისახვედრი, რომ თითოეული მოძალადის დომინანტური სტრატეგია არის ჩვენების მიცემა. ამ თამაშის ოპტიმალური წერტილი მაშინ მოდის, როცა ორივე დამნაშავე გვაძლევს ჩვენებას და იღებენ თავის „პრიზს“– 2,5 წლით თავისუფლების აღკვეთას. ნეშის თამაშის თეორია ამას წონასწორობას უწოდებს.

არაოპტიმალური ოპტიმალური ნეშის ხსნარი

ნაშიანის შეხედულების რევოლუციური ბუნება არის ის, რომ ასეთი წონასწორობა არ არის ოპტიმალური, როდესაც განიხილება ინდივიდუალური მონაწილე და მისი პირადი ინტერესები. ბოლოს და ბოლოს, საუკეთესო ვარიანტია გაჩუმდე და გათავისუფლდე.

ნეშის წონასწორობა არის ინტერესთა დაახლოების წერტილი, სადაც თითოეული მონაწილე ირჩევს მისთვის ოპტიმალურ ვარიანტს მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ სხვა მონაწილეები აირჩევენ გარკვეულ სტრატეგიას.

თუ გავითვალისწინებთ იმ ვარიანტს, როდესაც ორივე კრიმინალი დუმს და იღებს მხოლოდ 1 წელს, ჩვენ შეგვიძლია ვუწოდოთ მას პარეტო-ოპტიმალური ვარიანტი. თუმცა, ეს შესაძლებელია მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ დამნაშავეები წინასწარ შეთანხმდნენ. მაგრამ ესეც კი არ იძლევა ამ შედეგს გარანტიას, რადგან შეთანხმებიდან უკან დახევისა და სასჯელის თავიდან აცილების ცდუნება დიდია. ერთმანეთის მიმართ სრული ნდობის ნაკლებობა და 5 წლის მიღების საშიშროება აიძულეს აირჩიონ ვარიანტი აღიარებით. იფიქრეთ იმაზე, თუ რას დაიცავენ მონაწილეებივარიანტი დუმილით, კონცერტით მოქმედება, უბრალოდ ირაციონალურია. ასეთი დასკვნის გაკეთება შეიძლება, თუ ნეშის წონასწორობას შევისწავლით. მაგალითები მხოლოდ ამტკიცებს, რომ მართალი ხარ.

ეგოისტი თუ რაციონალური

ნეშის წონასწორობის თეორიამ გამოიღო გასაოცარი დასკვნები, რომლებიც უარყო ადრე არსებული პრინციპები. მაგალითად, ადამ სმიტმა მიიჩნია თითოეული მონაწილის ქცევა სრულიად ეგოისტურად, რამაც სისტემა წონასწორობაში მოიყვანა. ამ თეორიას ეწოდა "ბაზრის უხილავი ხელი"..

ჯონ ნეშმა დაინახა, რომ თუ ყველა მონაწილე იმოქმედებს საკუთარი ინტერესებიდან გამომდინარე, ეს არასოდეს მიგვიყვანს ჯგუფის ოპტიმალურ შედეგამდე. იმის გათვალისწინებით, რომ რაციონალური აზროვნება თანდაყოლილია თითოეული მონაწილისთვის, ნეშის წონასწორობის სტრატეგიის მიერ შემოთავაზებული არჩევანი უფრო სავარაუდოა.

სუფთა მამაკაცის ექსპერიმენტი

პირველადი მაგალითია ქერა პარადოქსის თამაში, რომელიც, მართალია, უადგილოა, მაგრამ აშკარა ილუსტრაციაა იმისა, თუ როგორ მუშაობს ნეშის თამაშის თეორია.

ამ თამაშში თქვენ უნდა წარმოიდგინოთ, რომ უფასო ბიჭების კომპანია მოვიდა ბარში. მახლობლად არის გოგონების კომპანია, რომელთაგან ერთ-ერთი სასურველია სხვებზე, ამბობენ ქერა. როგორ იქცევიან ბიჭები იმისთვის, რომ საკუთარი თავისთვის საუკეთესო შეყვარებული მიიღონ?

მაშ, ბიჭების მსჯელობა: თუ ყველა დაიწყებს ქერას გაცნობას, მაშინ, სავარაუდოდ, ამას ვერავინ მიიღებს, მაშინ მის მეგობრებს არ სურთ გაცნობა. არავის არ სურს იყოს მეორე დამხმარე. მაგრამ თუ ბიჭები აირჩევენ თავის არიდებასქერა, მაშინ დიდია ალბათობა, რომ თითოეულმა ბიჭმა გოგოებს შორის კარგი შეყვარებული იპოვოს.

ნეშის წონასწორობის მდგომარეობა არ არის ოპტიმალური ბიჭებისთვის, რადგან მხოლოდ საკუთარი ეგოისტური ინტერესების დაცვით, ყველა ირჩევს ქერას. ჩანს, რომ მხოლოდ ეგოისტური ინტერესების გატარება ჯგუფური ინტერესების ნგრევის ტოლფასი იქნება. ნეშის წონასწორობა ნიშნავს, რომ თითოეული ბიჭი მოქმედებს საკუთარი ინტერესებით, რომლებიც კავშირშია მთელი ჯგუფის ინტერესებთან. ეს არ არის საუკეთესო ვარიანტი პირადად ყველასთვის, მაგრამ საუკეთესოა ყველასთვის, წარმატების საერთო სტრატეგიის საფუძველზე.

მთელი ჩვენი ცხოვრება თამაშია

რეალურ სამყაროში გადაწყვეტილების მიღება ძალიან ჰგავს თამაშს, სადაც სხვა მონაწილეებისგანაც ელით გარკვეულ რაციონალურ ქცევას. ბიზნესში, სამსახურში, გუნდში, კომპანიაში და თუნდაც საპირისპირო სქესთან ურთიერთობაში. დიდი გარიგებებიდან დაწყებული ჩვეულებრივი ცხოვრებისეული სიტუაციებით, ყველაფერი ემორჩილება ამა თუ იმ კანონს.

რა თქმა უნდა, ზემოთ მოყვანილი თამაშის სიტუაციები კრიმინალებთან და ბართან მხოლოდ შესანიშნავი ილუსტრაციებია, რომლებიც ასახავს ნეშის წონასწორობას. ასეთი დილემების მაგალითები ძალიან ხშირად ჩნდება რეალურ ბაზარზე და ეს განსაკუთრებით მუშაობს იმ შემთხვევებში, როდესაც ბაზარს ორი მონოპოლისტი აკონტროლებს.

შერეული სტრატეგიები

ხშირად ჩვენ ერთვება არა ერთ, არამედ რამდენიმე თამაშში ერთდროულად. ერთ თამაშში ერთ-ერთი ვარიანტის არჩევა, რაციონალური სტრატეგიით ხელმძღვანელობით, მაგრამ თქვენ სხვა თამაშში აღმოჩნდებით. რამდენიმე რაციონალური გადაწყვეტილების შემდეგ, შეიძლება აღმოაჩინოთ, რომ თქვენი შედეგი არ არის თქვენთვის სასურველი. Რამიიღოს?

მოდით განვიხილოთ სტრატეგიის ორი ტიპი:

• სუფთა სტრატეგია არის მონაწილის ქცევა, რომელიც მოდის სხვა მონაწილეების შესაძლო ქცევაზე ფიქრიდან.
• შერეული სტრატეგია ან შემთხვევითი სტრატეგია არის სუფთა სტრატეგიების მონაცვლეობა შემთხვევითი ან სუფთა სტრატეგიის არჩევანი გარკვეული ალბათობით. ამ სტრატეგიას ასევე უწოდებენ რანდომიზებულს.

ამ ქცევის გათვალისწინებით, ჩვენ ახალ სახეს მივიღებთ ნეშის წონასწორობაზე. თუ ადრე ითქვა, რომ მოთამაშე ერთხელ ირჩევს სტრატეგიას, მაშინ შეიძლება სხვა ქცევის წარმოდგენა. შეიძლება ვივარაუდოთ, რომ მოთამაშეები ირჩევენ სტრატეგიას შემთხვევით, გარკვეული ალბათობით. თამაშები, რომლებიც ვერ პოულობენ ნეშის წონასწორობას სუფთა სტრატეგიებში, ყოველთვის აქვთ შერეულ სტრატეგიებში.

ნეშის წონასწორობას შერეულ სტრატეგიებში ეწოდება შერეული წონასწორობა. ეს არის წონასწორობა, სადაც თითოეული მონაწილე ირჩევს თავისი სტრატეგიების არჩევის ოპტიმალურ სიხშირეს, იმ პირობით, რომ სხვა მონაწილეები ირჩევენ თავიანთ სტრატეგიებს მოცემული სიხშირით.

პენალტები და შერეული სტრატეგია

შერეული სტრატეგიის მაგალითი შეგიძლიათ ნახოთ ფეხბურთის თამაშში. შერეული სტრატეგიის საუკეთესო ილუსტრაცია ალბათ პენალტების სერიაა. ასე რომ, ჩვენ გვყავს მეკარე, რომელსაც შეუძლია მხოლოდ ერთ კუთხეში გადახტომა და ფეხბურთელი, რომელიც პენალტს შეასრულებს.

მაშ, თუ პირველად მოთამაშე ირჩევს მარცხენა კუთხეში დარტყმის სტრატეგიას და მეკარეც ჩავარდება ამ კუთხეში და დაიჭერს ბურთს, როგორ შეიძლება განვითარდეს მოვლენები მეორედ? თუ მოთამაშემოხვდება მოპირდაპირე კუთხეში, ეს დიდი ალბათობით ძალიან აშკარაა, მაგრამ იმავე კუთხეში დარტყმა არანაკლებ აშკარაა. ამიტომ, მეკარესაც და დარტყმის მოთამაშესაც სხვა გზა არ აქვთ, გარდა შემთხვევით შერჩევისა.

ამგვარად, შემთხვევითი შერჩევის მონაცვლეობით გარკვეული სუფთა სტრატეგიით, მოთამაშე და მეკარე ცდილობენ მიიღონ მაქსიმალური შედეგი.