გეომეტრიული ობიექტი, რომელსაც მოგვიანებით "კლაინის ბოთლი" უწოდეს, პირველად 1882 წელს აღწერა გერმანელმა მათემატიკოსმა ფელიქს კლაინმა. რას წარმოადგენს ის? ეს ობიექტი (უფრო სწორად, გეომეტრიული ან ტოპოლოგიური ზედაპირი) უბრალოდ ვერ იარსებებს ჩვენს სამგანზომილებიან სამყაროში. ყველა მოდელი, რომელიც იყიდება სუვენირების მაღაზიებში, მხოლოდ ბუნდოვან წარმოდგენას იძლევა იმის შესახებ, თუ რა არის კლეინის ბოთლი.
უფრო მეტი სიცხადისთვის, იგი აღწერილია შემდეგნაირად: წარმოიდგინეთ ბოთლი ძალიან გრძელი კისრით. შემდეგ გონებრივად გააკეთეთ მასში ორი ხვრელი: ერთი კედელში, მეორე კი ბოლოში. შემდეგ კისერი მოხარეთ, ჩადეთ კედლის ნახვრეტში და გამოიტანეთ ქვედა ნახვრეტით. შედეგად მიღებული ობიექტი იქნება ოთხგანზომილებიანი კოსმოსური ობიექტის პროექცია, რომელიც არის ნამდვილი კლეინის ბოთლი, ჩვენს სამგანზომილებიან სივრცეში.
კლეინის ბოთლის აღწერა მათემატიკური ტერმინების ენაზე ანფორმულები ვერაფერს იტყვიან ერისკაცს. დააკმაყოფილებს თუ არა ასეთი განმარტება ბევრ ადამიანს: კლეინის ბოთლი არის არაორიენტირებადი კოლექტორი (ან ზედაპირი), რომელსაც აქვს მთელი რიგი თვისებები. სიტყვის "თვისებების" შემდეგ შეგიძლიათ შექმნათ გრძელი სერია, რომელიც შედგება ტრიგონომეტრიული ფუნქციების, ციფრებისა და ბერძნული და ლათინური ასოებისგან. მაგრამ ამან შეიძლება მხოლოდ დააბნიოს მოუმზადებელი ადამიანი, რომელსაც უკვე აქვს წარმოდგენა იმის შესახებ, თუ რა არის ბოთლის პროექცია სამგანზომილებიან სივრცეში.
საინტერესო ფაქტი: სახელი „კლეინის ბოთლი“ამ ობიექტს, სავარაუდოდ, მთარგმნელის შეცდომის ან ბეჭდვითი შეცდომის გამო დაერქვა. ფაქტია, რომ კლაინმა თავის განმარტებაში გამოიყენა სიტყვა Fläche, ანუ "ზედაპირი" გერმანულად. გერმანიიდან სხვა ქვეყნებში "მოგზაურობისას" ეს სიტყვა გარდაიქმნა მსგავს მართლწერაში Flasche (ბოთლში). შემდეგ ტერმინი დაბრუნდა წარმოშობის ქვეყანაში ახალი, შეცვლილი ფორმით და ასე დარჩა სამუდამოდ.
ბევრი კულტურული მოღვაწისთვის (უპირველეს ყოვლისა, სამეცნიერო ფანტასტიკის მწერლებისთვის), ტერმინი „კლეინის ბოთლი“მიმზიდველი აღმოჩნდა. მისი ატრიბუტად და ზოგჯერ მთავარი გმირის გამოყენება „ინტელექტუალური“მხატვრული ლიტერატურის ნიშნად იქცა. ასეთია, მაგალითად, ბრიუს ელიოტის მიერ დაწერილი მოთხრობა „უკანასკნელი ილუზიონისტი“. მოთხრობაში ჯადოქრის თანაშემწე ურტყამს მის პატრონს, რომელიც ხრიკებს აკეთებდა ოთხგანზომილებიანი კლეინის ბოთლით. ილუზიონისტი, რომელიც ბოთლში ავიდა, ნახევრად ჩაძირული რჩება მასში. ავტორის თქმით, ამ ბოთლის გატეხვა შეუძლებელია შიგთავსის დაზიანების გარეშე. მართლა ასეა - ვერ ვიტყვიარცერთი. ყოველ შემთხვევაში, მათემატიკოსებს, რომლებსაც შეეძლოთ ამ კითხვაზე პასუხის გაცემა, არ იყვნენ გაკვირვებული, რადგან მეცნიერებისთვის ეს არარელევანტურია.
ზოგჯერ სპეციალურად დამზადებული Klein-ის ბოთლები სარეკლამო მიზნებისთვის ივსება ღვინით. მართალია, ტექნიკურად რთულია ასეთი შუშის ბოთლის დამზადება, ამისათვის საჭიროა დამატებითი კლასის შუშის აფეთქება. ამიტომ, მას საკმაოდ მაღალი ღირებულება აქვს და იშვიათად გამოიყენება. და ტექნოლოგიის განვითარებას და ნაკადზე ასეთი ბოთლების წარმოებას აზრი არ აქვს, რადგან ამისათვის საჭირო იქნება ბოთლის სითხით შევსების მეთოდის შემუშავება (აქაც არის სირთულეები). უჩვეულოობისა და სიახლის განცდას კი სწრაფად ჩაანაცვლებს ასეთი ბოთლიდან ღვინის ჭიქებში ჩამოსხმის უხერხულობა.
